けいじわん

ヤコビ法もガウス＝ザイデル法も元来は連立一次方程式の解法ですが、非線形の
連立方程式を解く場合にも同じ手法が使えるので我々（ってどういう集合？）は
それもひっくるめて同じ名称で呼んでいます。

それと、対称行列の固有値や固有ベクトルを繰り返し計算で求める方法でヤコビ
法と呼ばれているものもあり、ちょっと紛らわしいです。

なべさん，ありがとうございます．なべさんの理解で間違っていません．そのとおりです．

なるほど，私が下の掲示で例示した計算法はガウス・ザイデル法と言うのですね．数値計算法については知識がなかったのですが，勉強になりました．今回の場合，αは制約が厳しく（確率の総和は１にならないといけないため），一方βの方は多少ずれていてもかまわないので，ヤコビ法よりはガウス・ザイデル法を使い，αを更新した直後に計算ストップさせれば良さそうです．

これでまた一歩前進です！

> 収束する保証も得られた解が唯一のものである保証もありませんが。

この問題では、変形した式の右辺を見ると α, β の初期値を全て正の値にして
おけば負値を含む解に行ってしまう恐れはない事が分かります。

初期値は all 1（無補正状態）で良いのではないかと思います。

項目毎の通年総和がわかっているのか総和の総和だけがわかっているのかとか
正確に問題を把握しているかどうかこころもとないのですが、とりあえず以下
のような連立方程式で表される問題だとします。

　α_1・β_1・q_11 + α_1・β_2・q_12 + α_1・β_3・q_13 + α_1・β_4・q_14 = 100
　α_2・β_1・q_21 + α_2・β_2・q_22 + α_2・β_3・q_23 + α_2・β_4・q_24 = 100
　α_3・β_1・q_31 + α_3・β_2・q_32 + α_3・β_3・q_33 + α_3・β_4・q_34 = 100
　α_1・β_1・q_11 + α_2・β_1・q_21 + α_3・β_1・q_31 = SK_1
　α_1・β_2・q_12 + α_2・β_2・q_22 + α_3・β_2・q_32 = SK_2
　α_1・β_3・q_13 + α_2・β_3・q_23 + α_3・β_3・q_33 = SK_3
　α_1・β_4・q_14 + α_2・β_4・q_24 + α_3・β_4・q_34 = SK_4

これを反復法で不動点を求める事で解くには、まず次のように各変数をくくり
出すように変形します。

　α_1 = 100/(β_1・q_11 + β_2・q_12 + β_3・q_13 + β_4・q_14)
　α_2 = 100/(β_1・q_21 + β_2・q_22 + β_3・q_23 + β_4・q_24)
　α_3 = 100/(β_1・q_31 + β_2・q_32 + β_3・q_33 + β_4・q_34)
　β_1 = SK_1/(α_1・q_11 + α_2・q_21 + α_3・q_31)
　β_2 = SK_2/(α_1・q_12 + α_2・q_22 + α_3・q_32)
　β_3 = SK_3/(α_1・q_13 + α_2・q_23 + α_3・q_33)
　β_4 = SK_4/(α_1・q_14 + α_2・q_24 + α_3・q_34)

これを計算して α, β の値を更新する事を繰り返してもし収束すればそれが
解です。収束する保証も得られた解が唯一のものである保証もありませんが。

前のステップの α, β の値を使って全てを計算してから α, β の値をまと
めて更新すればヤコビ法だし、式を一本計算する毎に計算に使う α, β の値
を更新すればガウス・ザイデル法です。この問題ではα同士やβ同士は互いに
影響しないので、縦横両方求めてから更新すればヤコビだし、横を求めて更新
し縦を求めて更新という手順ならガウス・ザイデルです。

行の和と列の和が合うようにαやβの値を求めながら q の値を更新していく
というのは、ガウス・ザイデル法と等価な計算になっているのではないでしょ
うか？

会計の人もデタラメに間違えたわけではないので，間違った会計結果であっても何か正解を探すヒントは隠されているはず，という状況です．とはいえ，いったいぜんたいどんな風に間違えたのかもさっぱりわからないので，とりあえず総和の拘束条件だけをヒントに，少しは正解に近い答えを出しましょう，という話です．

そんなわけで初期値（会計さんの間違った計算＝ラフな推定値）と極端に違いすぎず，かつ総和の条件（拘束条件）も満たすという都合の良い解がほしいわけですね．じゃあ「初期値と違いすぎずってなに？違うとか違わないとかの基準は？」と言われるかもしれないけど，そこはゴニョゴニョと（情報エントロピー云々とラグランジュ法で）計算したら，「表を行・列ごとに定数倍しなさい．それがそなたの求めるものじゃ」とのお告げ．

そういう背景があって，例のパズルになったわけです．パズルのルールが天下りになっているのは，そのゴニョゴニョを説明すると長くなるから．こんな感じでわかってもらえるでしょうか？

でもなんだか，ヨコ総和を合わせる→タテ総和を合わせる→ヨコ総和を合わせる→……を繰り返したらすぐに収束しそうな感じ．うーん，そんなんでいいのかしらん．

なべさんの言うとおりで，もっとも大事な条件を書き落としていました．単にタテ・ヨコの総和が成り立つ解を求めることが目的ではなく，総和に関する拘束条件を満たしつつ，かつ初期値（ラフな近似解）に最も近い（確率分布間の距離最小）解を求めたい，というのが一番の目的ですね．

> なにか解を常識的な範囲に納めるための条件を定める、あるいはそういう
> 条件に適う初期値の決め方をする必要がありそうな気がします。

これが「初期値を何らかのモデルに基づいて決めるべきでは？」という感覚を
表明したものなのだ。むしろ非常識（だけれど可能な）解が得られるモデルの
方が面白いかもしれないけれど。

収束を速くするためには解空間に近い初期値から始めるといいですよ、という
方向性は本末転倒だったみたいですね。

なべさん，そうです，初期値の決め方はとても大事です．というか，そっちが本題．話が長くなるのでここでは説明しませんが，限られた情報からエイヤ！とラフな近似解を求める感じです．近似したモデルから内部状態の分布を推定し，それをもとにモデルを修正する（そしてさらに内部状態を推定する）という繰り返し計算をするうちに，自己組織化が進みます．

では，なぜタテ・ヨコをまとめて係数倍するのか．各項別々に係数倍したのではダメなのか．その根拠は次のとおりです．

ラフなモデルに基づく推定内部状態分布を `q_{nk}`showFormula とし，タテ・ヨコの総和が合うように補正するための係数を `\gamma_{nk}`showFormula とします．つまり `p_{nk} = \gamma_{nk} q_{nk}`showFormula です．`\gamma_{nk}`showFormula はタテ・ヨコ自由に決めていいので，解は無数にあります．つまり解空間を作ります．そこで，解空間の中から `q_{nk}`showFormula との距離 `D(p||q)`showFormula を最小にする分布を求める解 `p_{nk}`showFormula とします．つまり初期値 `q_{nk}`showFormula から解空間への射影を取るのです．

ここでラグランジュの未定乗数法を使って距離最小とする `\gamma_{nk}`showFormula を求めると，`\gamma_{nk} = \alpha_n \beta_k`showFormula が得られます．ここで `\alpha_n`showFormula と `\beta_k`showFormula が未定乗数です．各行・各列ごとに係数倍するという根拠はここから来ています．なお確率分布間の距離はカルバック・ライブラー・ダイバージェンスを使います．

計算手順はわりとテキトーでよくって、初期値の決め方が重要な気がします。

初期値を決めれば一意に定まる解を求めているんだとすると、それって自己組織
化なんだろうか？とか、自己組織化って何だろう？というのが分からなくなって
くるのだ。

なべさんと同じようなことを考えてました。要するに、初期値 `q_{nk}`showFormula に対して

`q_{11} \alpha_1 \beta_1 + q_{12} \alpha_1 \beta_2 + ... + q_{1K} \alpha_1 \beta_K = 1`showFormula
`q_{21} \alpha_2 \beta_1 + q_{22} \alpha_2 \beta_2 + ... + q_{2K} \alpha_2 \beta_K = 1`showFormula
   :
`q_{N1} \alpha_N \beta_1 + q_{N2} \alpha_N \beta_2 + ... + q_{NK} \alpha_N \beta_K = 1`showFormula

`q_{11} \alpha_1 \beta_1 + q_{21} \alpha_2 \beta_1 + ... + q_{N1} \alpha_N \beta_1 = 1`showFormula
`q_{12} \alpha_1 \beta_2 + q_{22} \alpha_2 \beta_2 + ... + q_{N2} \alpha_N \beta_2 = 1`showFormula
   :
`q_{1K} \alpha_1 \beta_K + q_{2K} \alpha_2 \beta_K + ... + q_{NK} \alpha_N \beta_K = 1`showFormula

を全て満たす `\alpha_1, \alpha_2, ... , \alpha_N, \beta_1, \beta_2, ... , \beta_K`showFormula を求めよってことですよね。…この時点で既に、解き方も解の有無の判定方法も分からないけど。(^^;;　これだけでは解が唯一に決まらない場合、『特定の解法』はこの方程式群で表現できてるとして、初期値を指定するのって何をしたことになるんだろう。

> 「本来の問題の全ての解」という集合と「あらゆる初期値から
> 特定の解法で得られる解」という集合は一致するのか

解その物を初期値にすればその解自体に収束するだろうし（それとも誤差で発散
しちゃうって事があったりする？）、解以外の値には収束しない（もし収束すれ
ばそれは解）はずなので、これは多分一致しますね。

問題なのは初期値（や計算手順）によっては振動や発散するのかどうか、かな？

自明な解は，「Ｎ種類の粒子はすべて同じ確率分布に従っていました．だからマクロな分布もミクロな分布も同じです」．これだと困るんですね．個々の分布はなるべく違っていて，でも総和は同じであってほしいというわがままな要求．全体の分布を一定に保ちつつ，各粒子で自発的に譲り合って，上手に住み分けてほしい（しかもでたらめな分布ではなく，ちゃんとエネルギーを定義できるような分布）．それが自己組織化というわけです．

各コマの値の初期値を（正しい行の総和×正しい列の総和／正しい総和の総和）とすれば、とっても速く収束しそうな気がします。多分、零回の反復で収束。

解は無数にあるんだけれどある初期値から特定の解法で得られる解は一つだとすると、「本来の問題の全ての解」という集合と「あらゆる初期値から特定の解法で得られる解」という集合は一致するのかとか、「初期値の選び方が解にどう影響するのか？」という事が気になってきます。

例えば初期値がゼロなコマはいくら操作してもゼロのままになりますよね。

また、もともとの問題で、例えば４列×３行の場合なら５つのコマ（ただし同一行内では３コマまで、同一列内では２コマまで）の内容が正しいとわかっていれば他のコマの内容も一意に定まりますが、この５つのデータ次第では結構極端な解（負値が許されないのであれば、ゼロに近い値が多いとかかなぁ?）にもなりますよね。

なにか解を常識的な範囲に納めるための条件を定める、あるいはそういう条件に適う初期値の決め方をする必要がありそうな気がします。

乱数で初期値を決めて計算してみた場合では、例えば乱数のシードを変えて計算してみると結果はどうなるでしょうか？

おそらく「行または列全体に同じ係数をかける」という操作しか許されていないという事が重要なんでしょうけれど、あえてその操作に限定せずに真の値を求める事を考えると、これは未知変数（各年度の各細目の真の値）が N×K 個で独立した式が N+K 個の連立一次方程式を解くという問題なので、自由度が (N×K)-(N+K) 個余っちゃいますね。

本当の会計の問題と考えると、毎年税務署に届けなきゃいけないんで年間の累計が合わないというのは許されないんだけれど、月毎の累計ではよく悩みます。クレジットで支払った時に貰った領収書とクレジット会社の利用明細を二重に入力しちゃうという間違いが多いなぁ。その場合帳簿上の数字は全て合うけれど手元の現金の金額が合わなくなるのだ。

というのはともかく、各コマの数字は大部分正しいもので一部だけが間違いな場合、累計の合わない行と列の交点を修正するというのが縦横チェックサムの普通の使い方ですよね。一つの行または列に複数の間違いがあると面倒な事になってきますが。

間違いの方が多いようであれば各コマの数字にはあんまり意味はなくて、乱数というか反復法で解くための初期値みたいなもんですね。古川さんの示した計算の実例は、ヤコビ法もどきで連立一次方程式（ただし式の数が足りない）を解いているような感じだと思います。

さて、N×K 個の初期値から初めて「行または列全体に同じ係数をかける」という操作だけが許されるとすると、これはどういう問題になるでしょうか？今度は初期値が定数で、変数（各行および列の係数）は N+K 個、満たすべき式も N+K 個で自由度的にはピッタリです。数学は苦手なので確信はありませんが、負の値が許されないのであれば唯一の解がありそうな気がしないでもありません。

もともとの問題には無数の解がある（自由度が余っている）けれど、ある初期値から所定の操作でたどり着ける解はそのうちの一つに限定されるという事になるのかな？

本当にそうなのかどうかはおいておくと、あとは、「直接解法はないのか？」とか、「反復法で解くとして確実に収束するのか？収束するための条件は何か？」とか、「少ない演算で収束する解法は？（SOR法とか共役勾配法みたいなの？）」とか、「確実に収束する解法は？」とか、「初期値の選び方はどうすべきか？」という事が問題なのですね。

ヘボ会計士問題をＣでプログラムしてみました． 正の一様乱数でランダムテーブル作り，下の掲示ような繰り返し計算をしてみたら，数回で収束（もちろん証明にはなっていない！）．項目数Ｋや年度数Ｎが増えると（個々の修正が全体に及ぼす影響が相殺されやすくなり），繰り返しをしなくても横・縦・横と補正するだけでほぼ目的の答えが得られますねエ．ううむ，それでいいのかなあ．

問題の出所を書きます．

今，Ｎ種類の粒子があります．どの粒子もＫ個の状態のひとつを確率的に取ります．第n粒子が第k状態をとるときのエネルギーを `E_n(k)`showFormula とすると，その状態を取る確率は `p_n(k) ∝ exp(-E_n(k)/T)`showFormula （※エネルギーの単位はボルツマン定数に対して規格化しています．）．でもエネルギー `E_n(k)`showFormula は正確な値がわかりません（近似値はわかっている）．また各粒子がどの状態にあるかも観測できません．これがミクロレベルの話です．

一方，マクロ的に観測できるのは，状態kに存在する粒子の濃度（総数）です．ただしＮ種類の粒子を見分けることができないので，全種類の粒子を全てまとめた濃度です．

手元にある（精度の良くない）推定エネルギー `E_n(k)`showFormula から各粒子の存在確率 `p_n(k)`showFormula を計算することはできます．でも各状態の存在確率を全種類の粒子で平均しても，マクロ的に観測した濃度と一致しません（間違ったエネルギーレベルで計算しているから　．そこでマクロ的に観測した濃度の情報を元に，暫定的に推定した確率 `p_n(k)`showFormula を補正し，さらにエネルギーの推定量 `E_n(k)`showFormula を補正したい，というわけです．

粒子というのは，SOMなどで処理したいデータ点．状態というのは，推定したい（直接観測できない）隠れ変数，エネルギーは誤差です．内部状態と観測データとの対応モデルがわかっていれば簡単に解けるけれども，その対応関係すらわからない．つまり，内部変数（状態）と観測データの間の写像を推定しつつ，同時に内部変数の推定もしないといけないという問題です．

この場合，粒子がある分布を取る確率は多重度分布（二項分布をＫ項に拡張したもの）で書けるので，エントロピーがどうの……という理屈をきちんと立てて，計算プロセスの理論的な合理性も示さないといけないんですけどね，本当は．

例があった方がわかりやすいというので，支出項目が４個，３年度分の場合をやってみます．間違った計算表がこんな感じ．

　　　　項目１　項目２　項目３　項目４　支出総額
-------------------------------------------------
１年目　３０　　１０　　２０　　４０　　１００
２年目　１０　　２０　　４０　　３０　　１００
３年目　４０　　３０　　２０　　１０　　１００
-------------------------------------------------
総和　　８０　　６０　　８０　　８０　　３００……間違った値の総和
ＳＫ　　４０　１２０　１２０　　２０　　３００……本当の総和はこっち

こんな感じです．各年度の支出総額は合っているけれど，項目ごとの総和で見ると，項目２はもっと支出が多かったはずだし，他の項目は逆に多すぎます．そこで試しに，項目１の支出を全部0.5倍に，項目２の支出を全部2倍にしてみます．同様に，項目３は12/8倍，項目4は1/4倍です．

　　　　項目１　項目２　項目３　項目４　支出総額
-------------------------------------------------
１年目　１５　　２０　　３０　　１０　　　７５　←支出が１００じゃない
２年目　　５　　４０　　６０　　　８　　１１３　←同上
３年目　２０　　６０　　３０　　　３　　１１３　←同上
-------------------------------------------------
総和　　４０　１２０　１２０　　２０　　３００……項目総和が合った
ＳＫ　　４０　１２０　１２０　　２０　　３００……本当の総和はこっち

こうすると，各項目ごとの３年間の総和は合ったけれど，年度ごとの支出総額が１００万円じゃなくなってしまいます．そこで今度は年度ごとの総和が１００万円になるように，１年目を 10/6 倍，２年目を 10/7 倍，３年目を 10/9 倍します．

　　　　項目１　項目２　項目３　項目４　支出総額
-------------------------------------------------
１年目　２０　　２７　　４０　　１３　　１００　←支出が１００に戻った
２年目　　４　　３５　　５３　　　７　　１００　←同上
３年目　１８　　５３　　２７　　　３　　１００　←同上
-------------------------------------------------
総和　　４２　１１５　１２０　　２３　　３００……項目総和がずれた
ＳＫ　　４０　１２０　１２０　　２０　　３００……本当の総和はこっち

今度は年度ごとの総和が合ったけれど，項目ごとの総和が違ってしまいました．でも最初の数字と比べるとずいぶん改善されました．

以上のように「各年度ごとに４項目の支出をα倍」「各項目ごとに３年分の支出をβ倍」の２つの操作しかしないで，年度別支出総額と項目別支出総額の両方をぴったり合わせることはできるだろうか，またできるとしたらその方法は？という問題です．

なんとなくこの計算を繰り返していくと，ちゃんと収束してくれそうな気もするんですが，収束が保証されているかどうかもよくわからないし，繰り返し計算せずに一撃で答えが出ればなお嬉しいわけです．

下に書いた数学の問題はまるで数独パズルみたいな感じです．名づけて「ヘボ会計士問題」ってとこかな．

今，N行×K列の表があります．そうですね，支出項目がK個（備品，消耗品，旅費……）の会計データがN年分あると思ってください．そして次のことがわかっています．

• 予算枠は毎年100万円で，毎年きちんと使い切りました．だから各年度ごとの総支出額は必ず100万円です．
• 各項目のN年間の総支出額もわかっていて，第k項目の総支出額はS_k円でした．当然ですが，総支出額 S_1 + S_2 + …… + S_N は N百万円になります．

ところがこの会計士はどこかで計算ミスをしていて，計算がちっとも合いません．そこでなんとか計算の帳尻が合うようにしたいのです．そこで間違った帳簿から正しい帳簿を復元するのがパズルの目的です．このとき次の操作しか許されていません．

• ある行の数字をすべてα倍する（倍率は行ごとに違っていてもかまわないが，同じ行の数字はすべて同じ倍率）．
• もしくは，ある列の数字をすべてベータ倍する（倍率は列ごとに違っていてもかまわないが，同じ列の数字はすべて同じ倍率）．

すなわち第n年度の数字をすべてαn倍し，第k項目の数字をすべてβk倍することで帳尻を合わせたいわけです．これを式で書くと次のようになります．

• `N\times K`showFormula行列 `p_{nk}`showFormulaはN年度分・K項目の「本当の支出額」を表す．要素はすべて非負である．`p_{nk}`showFormula は以下の条件を満たす．
  • `\sum_{k=1}^K p_{nk} = 1`showFormula （毎年の支出総額を１とする）．
  • `\sum_{n=1}^N p_{nk} = N P_k = S_k`showFormula （k項目のN年間の支出総額を `N P_k = S_k`showFormula とする）．
  • `\sum_{k=1}^K\sum_{n=1}^N p_{nk} = \sum_{k=1}^K S_k = N`showFormula （N年間の支出総額は N ）．
• 今，本当の `p_{nk}`showFormula の値はわかっていないが，代わりに「間違った会計表」 `q_{nk}`showFormula が与えられている．また `p_{nk} = \alpha_n \beta_k q_{nk}`showFormula と表せることもわかっている．ただし `\alpha_n`showFormula, `\beta_k`showFormula はわからない．
• このような条件下で，正しい `p_{nk}`showFormula を復元したい．

なんかいかにもありそうなパズルなので，すでに解き方は知られているのかな？とも思うのですがどうなのでしょう．それにしてもこの会計士さん，為替レートか何かを計算違いしたんでしょうかね？

千葉でやってるんならわしんとこにも書いてください＞いしやまさん．最近，ツイッターしか書いてないワシが悪いか． Qiボールに行ったことないし行ってみるかな．ちなみに Qi ボールができるまでは船橋のプラネタリウムが県内最大だったっす．しかし，今，うちのガキはサッカーとDS（!=シトローエン）にすべてをかけてるみたいで，ぜんぜんとうちゃんにつきあってくれないんだよなあ．悲しす．

なんだか確率密度間の距離を測るＫＬダイバージェンスみたいですね．距離を測る指標にはなるけれど，対象律が成り立たないから．

Ａさんの話題にＢさんがどれくらい対応できるかでＡさんＢさんの距離を測るとすれば，Ｄ（Ａさん||Ｂさん）＝Σ（Ａさんの話題分布）log（Ａさんにとっての話題ヒット率/Ｂさんにとっての話題ヒット率），みたいな感じ．当然ながら，Ｄ（Ａさん||Ｂさん）≠Ｄ（Ｂさん||Ａさん）．

Ｄ（私||学生Ａ君）とＤ（私||学生Ｂ君）を測れば，「私の話題分布を基準としたときの，私−Ａ君，私−Ｂ君の距離の比較」は可能だけど，あくまで私が基準だものね．

逆に彼らの知っていることで私の知らないこと（聞いても私には見当すらつかないこと）もいっぱいあると思うので，おあいこだと思います．

それなら何なら知ってるの？と、聞いてみるのはどうでしょうか？ 「何も知らない」と言われたりして。 実際、何なら知ってるんでしょうねえ？ＡＫＢとか？洋物だと何があるだろ？
ちなみにうちのテレビでは、ディズニー版のアリスがスペイン語で流れてることが多いです。仕入れたＤＶＤなんですが、スペイン語では、アリシアちゃんになってます。

これとこれです．うむ，中古ならば手に入りそうだ． わたしは「鏡」の方が好きですね．なんといっても白の騎士．

それにしても，「アリス」とか「星の王子様」とか，そのあたりの話ですら学生と通じにくいのでがっくりくることが多いなあ．

え，訳本があったのか！知らなかった。

「注つきアリス」もはずせませんね．原書と訳本の両方持っています．あのジャバーウォッキの訳はなかなか．うちのラボの学生にガードナー氏逝去の話をしたら，全員がガードナー氏を知らなかった．がっくし．

なぜか 注釈アリス を思い出すです。 でも、このバージョンは知らなかった。 wiki によると It also contains the "suppressed" chapter "The Wasp in a Wig", which Carroll omitted from the text of Through the Looking-Glass on Tenniel's recommendation. ってことで、鏡の削除されてた部分も読めるのか。って削除があったって知らなかった。

入れ違いになってしまいましたが，驚きました．年齢から言えば不思議ではないものの，やはり驚きです．高校時代，「数学ゲーム」をはじめとする彼の本はよく読んでいて，わたしもいろんな形で影響を受けました．特にライフゲームにははまりました．

昔話になりますが，中学生から高校生になって一番大きく変わったのは「途中で一番町に寄り道できる」ようになったこと．当時は町で一番大きかった丸善や金港堂（どちらも片平の東北大の近くでしたね）の専門書コーナーに立ち寄って本を漁るようになりました．氏の本もそうやってずいぶん見つけて読んだものです．水族館の深海魚コーナーのような独特の空気が好きでした（最近の本屋ではなかなかその空気を味わえないのですが）．そういったことすべてを思い出します．

以下のような問題を解こうとして，どう解いてよいか考え込んでいます．

ここに`N`showFormula個のサイコロがあります．目の数は1から`K`showFormulaです．どうやら各目の出る確率はサイコロごとに違っているらしいので，`n`showFormula番目のサイコロが`k`showFormulaの目を出す確率 `p_{nk}`showFormula を知りたい．でもサイコロはとても小さくて，どの目が出たか直接観測できません．したがって`p_{nk}`showFormula を直接調べることができません（でも確率ですから，`\sum_{k=1}^K p_{nk}=1`showFormula であることはわかっています）．そこでまず`N`showFormula個全部のサイコロを使って平均値を調べてみたら，`k`showFormula の目が出る確率が `Q_k`showFormula だとわかりました．つまり `\sum_{n=1}^N p_{nk} = N Q_k`showFormula です．

あともうひとつ手がかりがあって，`p_{nk}`showFormula は観測可能な `q_{nk}`showFormula にほぼ比例することがわかっています．`q_{nk}`showFormulaはミクロな観測結果なので正しい値ではないのですが，`p_{nk}=\alpha_n \beta_k q_{nk}`showFormulaと近似的に書けることはわかっています．すなわち`N\times K`showFormula個の未知数 `p_{nk}`showFormula を決める問題が，`N`showFormula個と`K`showFormula個の未知係数を決める問題に帰着します．

問題を簡潔に言うとこうなります．「`N\times K`showFormula個の未知数`p_{nk}`showFormulaと既知数`q_{nk}`showFormulaの間には，`p_{nk}=\alpha_n \beta_k q_{nk}`showFormula の関係が成り立つ．このとき，第１条件: `\sum_{k=1}^K p_{nk}=1`showFormula かつ第２条件: `\sum_{n=1}^N p_{nk}=NQ_k`showFormula を満たす係数 `\alpha_n`showFormulaと`\beta_k`showFormulaを求めよ．もし解が定まらない場合は，第１条件を満たしつつ，第２条件をもっとも良く近似する解を求めよ．」

このような問題はすでに解かれているのではないかと思うのですが，もし何か情報をご存知の方がありましたら教えてください．

今し方知ったのですが，マーチン・ガードナーが亡くなったのですね。 Discover Magazine の記事によると，一昨日22日に亡くなったらしい。
ガードナーにはいろいろな書物でお世話になりました。自然科学の方では「自然界における左と右」，これはほんとうに名著で，キラリティ（鏡像関係の対称性）についてあらゆる側面から論じて，学生時代に魅了されたものです。つい最近のニュースでも，宇宙の中で円偏光を発生しているところが発見され，それが生体物質のキラリティの起源として考えられるのではないかという話がもちあがっているのだけど，そこに眼を向けさせてくれたのはガードナー先生の本だった。ちなみに野添さんのノーベル賞は有機化学のキラル合成の業績によるもの。
そしてサイエンティフィック・アメリカンの連載とそれをまとめた「数学ゲーム」のシリーズ。これで情報科学や数学に眼を開くことになったことを思えば，自分の現在はガードナー先生のおかげなのかも知れないなあと，つくづく感じます。とはいえまったくの不肖の弟子でしかないのだけど。弟子といっても謦咳に接したわけではない，私淑の弟子。きっと世界中にそんな人がたくさんいるんでしょうねえ。

俺が予約したのはあみあみです。今は Amazon とかにも出てますよ。

じゃ、星を映す機械はプロジェクタで、星を見せる施設がプラネタリウムってことで。天象儀はどっちを指すんだろうか。地球儀との対応を考えると、投影式に限らず、模型式（こんな奴）も含めて天象儀と思えば良いのかな。でも模型式のをプラネタリウムと呼べるかどうかは不明。あぁ、相変わらず謎が残る…。

んでもって、はやぶさのモデルはどこで予約したんでしょうか？
打ちの近くにプラモデル屋があったかどうか不明だし、職場の購買で注文だしても届くんだろうか？
などと思ったりします。教育教材といえばそうなるのだろうか。

どーでもいー話ではありますが。I, my, me的にいうと、 プラネタリ、プラネタリアエ、プラネタリウムって感じになるんでしょうか？ なんか、男女混じってしまってる気もするけど。 日本語にすると、星星は、星星の、星星を。＜無理やり
ってことで、おいてあったのは、投影機（プロジェクター）ってことでいいんでしょうか？

なんかねえ，もう少し増えるまでカラスは撃ち殺すとかしたほうがいいんじゃないかい（おい）。
えっと，planetarium とか aquarium はラテン語系の綴りなんだけど，その語尾の -arium というのは場所といった意味です。具体的には部屋とか建物を指すので，プラネタリウムというのは装置のことではなく，施設のことでしょう。
と思ってウィキペディアとWikipedia を見ると違った定義になっているぞ。もとも英語が先なので，日本語として使われるようになって意味が変わってしまったのではないかな。

せっかくだから全天周で観たいじゃないですか！　それはそれとして、6/11 のでも観たいんだけど。あとプラネタリウムって、そもそも星空を投影する装置の名称ですよ。日本語だと天象儀。逆に、ドームや客席も含む施設全体を何と呼ぶのかが分からない。(^^;;

2010-06-11 (金) おかえり！小惑星探査機はやぶさ でやるみたいじゃないですか。 全天を覆うスクリーンじゃないのがちょっと残念ではありますが、 行列に並び遅れてスクリーン上部が視界の外にはみ出てしまって残念ということにならないというメリットがあると前向きに考えればＯＫかと。
そういや、千葉の科学館には、西公園で動いていたプラネタリウムの装置（なんていうの？）が展示されてました。 連れに教えてもらってそうだと知ったのだけど。

多くの人々の予想通り、今朝も寝過ごしました。生中継は観られなかったけど、あかつきその他は無事に起動投入されたようで、めでたしめでたし。あとは、恐らく６月中には行われるであろう、IKAROS のソーラーセイル展開が楽しみ。

フルバージョンって何かと思ったら、HAYABUSA -BACK TO THE EARTH- ですか。俺も観たいな。でも仙台市天文台では上映しないようなので、関東方面に出かけたついでに川口か千葉に行くか、実家に行ったついでに相模原に行くか、福島まで観に行くか。はて。

ところで気になるイベント、他にもいろいろ思い出したのでまとめて再掲。

• 5/22（土） オープンソースカンファレンス 2010 Sendai
• 5/22-23（土日） Make: Tokyo Meeting 05（オライリーの特設ページ）
• 6/4（金） はやぶさプラモデル発売（のはず）
• 6/11（金） おかえり！小惑星探査機はやぶさ
• 6/13 23:00 頃 はやぶさ搭載カプセルの地球帰還（詳細はプレスキット参照）
• 7/11（日） 学都「仙台・宮城」サイエンスデイ 2010

千葉に フルバージョン を見に行ってきました。
余裕こいて科学館の中で遊んでいて、 時間ぎりぎりにプラネタリウムに いってみたら、すごい行列。 最後尾でした。 後ろの席ほど見やすいという話が広まってるせいか、 観客の中で最前列に座る羽目に。 右後ろの角がベストって感じなのかなあ。
内容ですが、時間を感じさせないというか、 この時間枠ではこれだけ詰め込むのが限界か…と いう感じの物足りなさを感じるところはあるけれど、 なかなかよかったです。 あと、どちらかというと、ちょっと一般向けすぎかなあと。 お子様向けの配慮ってことなんでしょうけど。 別バージョンでオタクっぽいの作ってほしいなあ。 でもま、そこらの３Ｄ映画よりよっぽど立体感というか迫力あって おもしろかったです。

> でもISSの直径は今年の最接近時の火星の４倍くらいあるので

「直径」ってのは、ほぼ真上を通過した場合の「視直径」の事です。(^_^;;

> この写真を撮るには。。。うーん、機材に200万円くらいかけないとダメかなぁ？

タカハシのTOA150とか100万円以上しますね。でもISSの直径は今年の最接近時
の火星の４倍くらいあるので、「太陽電池パネルの隙間まで写んなきゃ駄目っ！」
とかいうのでなければ安い機材でもかなり行けそうな気がします。

５ｃｍでも一応火星の模様まで写るんだし。

http://blog.goo.ne.jp/watam56/e/11afb77eb042d79a1429cb2fdf0d482a

あと、アストロソーラーフィルターなどは平面精度の問題で若干像がボケるよう
ですが、それも「太陽電池パネルの隙間まで写んなきゃ駄目っ！」とか言わなけ
れば Ok でしょう。溶接用フィルターでも（ただし程度の良いものを選ばない
と駄目）このくらいまではいけてますし。

http://blog.goo.ne.jp/watam56/e/26e6b9cb32e9844e1e4dd8ca195ff74b

んで、問題はやはり；

> しかも、太陽表面通過が撮れる範囲は地上数kmの範囲で、通過時間も一秒
> 以下なので、かなり正確に場所と軌道計算しないと撮れないのですわ

なのだ。

写真はともかく太陽電池パネルを広げた様子を見たくて何回か天体望遠鏡で追いかけてみたんだけれど、ファインダーの視野にはなんとか入れられるものの主鏡筒の視野に捕らえる事はできていません。 ファインダーや双眼鏡でも「なんか生えてる」みたいな気はするんですけどね。

実はISSって意外に簡単に撮れるんですわ。
1000万画素以上のイマドキの手ぶれ補正付きのデジカメを500mmくらいの望遠レンズで、夕方や明け方の空で見える時に狙えば、手持ちでも10枚に１枚くらいは太陽電池パネル広げた写真は撮れる。
このくらいならちょっと写真好きのお父さんのお小遣いで買える程度の機材。
ただ。。。クォリティはそこそこなんだよねえ。
おれも何度か狙ってるけど、まだなかなか満足いく写真は撮れてない。

しかし、この太陽表面通過の写真はスゴいねえ。
夜空に太陽の光を浴びて輝いているISSだと、なかなかここまで細かい構造は撮れないよ。
しかも、太陽表面通過が撮れる範囲は地上数kmの範囲で、通過時間も一秒以下なので、かなり正確に場所と軌道計算しないと撮れないのですわ。
秒速４枚連写で16枚撮ったとキャプションに書いてあるけど、多分これ、16枚の中でかろうじてこの１枚だけ見られるものが映ってた、というものだと思う。

この写真を撮るには。。。うーん、機材に200万円くらいかけないとダメかなぁ？
ちなみにこの太陽プリズムいくらするんだろう？、と調べてみたら、いつの時だかわからないけどやはりISSとシャトルが太陽表面通過している様子が宣伝写真にも映ってた。
http://www.teleskop-express.de/shop/product_info.php/language/de/products_id/3747
意外に撮影狙ってる人も多いんだね。

今週末は、MTM05 もあるんでした。自分が行けないので、すっかり忘れてたよ！

• 5/22-23（土日） Make: Tokyo Meeting 05（オライリーの特設ページ）

MTM って何？？　…という人は、過去の MTM のレポートを参照（MTM02、MTM03）。そうだよなぁ、MTM04 も行けなかったんだよなぁ。くぅ。

明日 5/21 の早朝は、あかつきその他の打ち上げ。6:58:22 予定。天気は良さそうだけど、さてどうなるか。詳細はあかつき特設サイトを参照。

ところで、こないだ眺めた ISS と Atlantis が、ドッキング直前に太陽面を通過する姿を撮った写真が話題になってた。形がばっちり分かります。あんなとこまで飛ばすのもすごいけど、それをこの鮮明さで撮るのもすごい。科学技術って大したもんですなぁ。

仙台で開催する気になるイベントがいくつもあって、忘れそうなのでメモ。この他、先週末は出張、今週末は停電対応、来週末は出張。＜イベントじゃねー

• 5/22（土） オープンソースカンファレンス 2010 Sendai
• 6/11（金） おかえり！小惑星探査機はやぶさ
• 7/11（日） 学都「仙台・宮城」サイエンスデイ 2010

Mac mini を重ねて問題になるのは、AirMac と Bluetooth の信号強度だけみたいですね。俺が３台持ってたら、迷わず積み重ねます！

Mac mini を重ねてはいけないと、アップル社さんはおっしゃっています。三段重ねにするとほぼ立方体になってかっこいいのに。

どうやらトキの雛が孵ったらしいというニュースが昨日あったのだけど，まだ赤ん坊の姿を見てないので確認はまだなんだよね。今日かな，明日かな。たのしみたのしみ。
今日は遠来の客としばらく会ってない弟子に会えるはず。それもたのしみ。楽しみがある日は雨でもうれしいなあ。

あかつきの打ち上げ時刻は、5/21（金）6:58:22 に再設定されたようです（cf. あかつき特設サイト）。今度は起きられるだろうか…。

あかつきの打ち上げは、天候のために延期になっております（cf. あかつき特設サイト）。中継時間を完璧に寝過ごしたんだけど、助かった。(^^;;

いよいよ明朝、あかつきと IKAROS と UNITEC-1 と WASEDA-SAT2 と KSAT と Negai☆″ の打ち上げですね（副衛星の紹介）。打ち上げ予定は 5/18 06:44:14 JST だそうで。個人的には、ソーラセイル実証機「IKAROS」にロマンを感じます。SF っぽいからって理由だけど。

そのうち、種子島に打ち上げを見に行きたいなぁ。KSC でも良いけどー。手軽なところでは、能代宇宙イベントって手もあるか。

三日月と金星の大接近を撮影 しました。

国際宇宙ステーションとスペースシャトルが月の近くから北側に通過したんだけれど、今うちのマンションは外壁工事のシートに覆われていて北西〜北〜北東側は見えないので、一瞬ちょこっと見えただけだったのだ。

ちなみに昨日の月齢は２だけど三日月なのだ。新月の日はゼロ日じゃなくて一日なのだ。

明朝，いよいよ「あかつき」を載せたHII-A 17号機が打ち上げられますね．成功を祈っています．

種子島まで応援に行こうかとも思ったけれど，仕事の都合がつかず無念の断念．

今夜は夜空を満喫したのだ。19 時半過ぎには、近所の駐車場に双眼鏡を持っていって、ISS と Atlantis のランデブー飛行を眺めてきた。スペースシャトルは今の STS-132 が最後のミッションなので、5/15（土）の朝 3:20 の打ち上げも NASA TV で生中継を見てたのだ。それに引き続いて、生で ISS とのランデブーを見られたのは、なんだか嬉しい。そしてもう一つ、今日は二日月と金星が大接近してたので、ISS やシャトルと一緒に眺めてきた。影の部分も地球照で明るい二日月の、すぐ隣にとても明るい金星。なかなか素敵な眺めてありました。これで調子に乗って、20 時半過ぎのハッブル宇宙望遠鏡のパスも見ようと思ったんだけど、これは見つからなかった。ハッブルが通過するあたりにはからす座も見えてたんだけど、もっとずっと暗かったのかなぁ。ちょっと残念。

そんなことをしながらも、この週末は大阪の旅館に缶詰になって医療情報技師の教材作りをしてた。医療情報技師の育成にはここ数年関わってきてるけど、情報処理技術系の教材の内容については、ずいぶん形になってきた。今まではひたすらストレスとの戦いだったけど、やっと先が見えてきた感じ。とりあえずは残る半月で、今回の教材をどこまでブラッシュアップできるかが当面の課題。もっとも、近所の若手に大幅に手伝って（というか、メインで働いて）くれててほぼ品質管理だけなので、非常に楽をしております。

あ、そうそう。その大阪出張は、仙台-伊丹がボンバルディア DHC-Q400、帰りがボンバルディア CRJ と、往復とも小さい機体でのフライトで楽しかった。さらに帰りの仙台空港へのアプローチでファイナルターンのタイミングががやけに遅いと思ったら、空港の北側からもう半周して、珍しく山側からの着陸だった。SDJ の RWY 09 は、人生で２度目。

そや，自分のとこも宣伝しとこ．素晴らしき哉、円筒分水

千葉，南房総の鴨川です．安房鴨川．直径４，５mの小さいヤツが点在しているそうなので，一度見にいかなければ！と思っているうちに，去年は田に水を張るシーズンが終わってしまった．今年もあせらないと，南房総はあっというまに夏になるからなあ．

鴨川の連発円筒分水って，京都の鴨川ですかね？

去年は当初円筒分水ウォッチャだったのに，途中からヤマノボラ−になってしまったから鴨川の連発円筒分水を見に行っていなのだ．円筒分水，素朴にすごいなあ，って感動するんですよ．機能美っていうか，この機能にはこれより簡単でふさわしいやり方はない！って．また，見にいこ．

個展開催直前のインタビュー

おお，伊丹でやってるんですね。私は高島屋京都店で昨年の夏に開かれた個展に行きました。元気で創作に励んでおられるという話で次の出版を楽しみにしていたのに，突然亡くなられたのがものすごくショックだったのですが，これが最後の個展ということで時間をかけてゆっくり回ったものです。
千佳慕さんはすごいですよねえ。野外の昆虫や植物を自分の眼で観察して，帰って下書きなしで細密な絵を描いていくんだ。彼の脳にはそれらが写真のように記憶されていたんだろうなあ。それも100歳までは頑張れそうな勢いだったのに，誤嚥性肺炎で突然亡くなってしまった。
個展会場では，千佳慕グッズがいろいろと販売されていたので（そこがデパートの展覧会），彼の絵の入ったマグカップ3種類をセットにして買ってきました。研究室に置いてあるのだが，賓客にしか出さないのだ。

熊田千佳慕展

虫と花の細密画の　熊田千佳慕展を見に行きました。

伊丹市立美術館 2010年4月10日ー5月23日
http://www.artmuseum-itami.jp/2010_h22/10kumada.html

熊田千佳慕は、虫と花の細密画で70歳を超えて、ボローニャ国際絵本展で世界的評価を受け、プチファーブルと呼ばれている。
数年前にこなみさんの掲示にあったので、彼のファーブル昆虫記を買って、その細密さに驚かされるとともに、９０を超えてなお、このクォリティーを維持していることに驚きを感じていました。
そんな、方でしたが、昨年2009年8月13日に満98歳で死去してしまって、もう続きは見られないと残念に思っていました。
そんな熊田千佳慕の絵画展があると妻から聞かされ（むしろ妻が見たがっていたようです）娘と２歳児を連れて行ってきました。さすがに２歳児は放置していると何をするか分からないので、交替で面倒をみたのですが、短い中で見た鉛筆書きのデッサンの緻密さには感動しました。草花の枝葉は伸びやかに伸びているところは筆が走っていないと感じがでてこない反面、沢山の葉が重なっているところには陰線処理をしないと前後関係が壊れてしまう。鉛筆書きだから消しゴムを使うことはできるけれど、多用すると先に書いた線を消しすぎてしまい背景にある葉の勢いがなくなってしまう。一本一本考えて線を引いて丁寧に陰線を消して、の作業を繰り返していたと思うと、一つの作品に何ヶ月もかかることがざらであったことにうなずける。後で学芸員に聞いたところ、80年代前半にこの作品はかかれたと思われるとのことらしく、70歳を超えてこの作品を作り出す気力と根気に驚きを禁じ得なかった。最近、何事にも気力が減退気味な自らを顧みて改めて反省する次第であった。

すんごい久しぶりにエコーラインで滑ってきた！　検索してみたら、2002/05/06 以来だ。朝 9 時前に自宅を出て、渋滞してそうな R286 を避けて村田回りでスムーズにエコーラインへ。でも澄川を過ぎてちょっと行ったところから大渋滞。自宅からハイラインの入り口までで、3 時間かかったよ。帰りに寄った駒草の売店で聞いたら、駒草からハイライン終点までのほんの数キロで、2 時間以上かかってたらしい。

そんなわけで、恒例の神社下の大雪渓で滑るのは諦めて、ハイライン入り口付近の森の中で滑ってみた。広大な景色を見ながらという開放感はイマイチだけど、斜面に起伏があって、これはこれで楽しい。150m くらいの斜面を行ったり来たり、8 本ほど滑って終了。春雪不整地を滑ったのはすごく久しぶりで、ちっともスムーズには滑れないけど、思ったよりは滑り方を覚えてるもんですな。

そして帰りに、疣岩の円筒分水を見てきた。何度も通った道のすぐ脇に、ほんとにさりげなく存在してた。小さいけど水量はとても豊富で、ジャバジャバいう音の他に、ドンドドンドと地響きのような低音が鳴り響いてました。円筒分水の現物を観るのは初めてだったんだけど、これはでかいのも観てみたいなぁ。あ、で、そもそも円筒分水ってなんじゃ？　…という人は、円筒分水ドット・コムへゴー。

その時間は寝てました。(^^;;

ツイッターにかまけている家主に代わって…．